Question

点A为∠MON的角平分线上一点,过A任做一条直线分别与∠MON的两边交于B,C.P为BC的中点，过点P作BC得垂线交

AO于点D.若∠MON=α，则∠BDC=多少度

Answer 1

解：作DE垂直于OM于点E，DF垂直于ON于点F
因为 点D在角MON的平分线上
所以 DE=DF
因为 角MON=a
所以 角EDF=180--a
因为 P为BC的中点，PD垂直于BC
所以 DB=DC
所以 直角三角形DBE全等于直角三角形DCF
所以 角BDE=角CDF
所以 角BDC=角EDF=180--a。

Answer 2

解：作DE垂直于OM于点E，DF垂直于ON于点F
因为 点D在角MON的平分线上
所以 DE=DF
因为 角MON=a
所以 角EDF=180--a
因为 P为BC的中点，PD垂直于BC
所以 DB=DC
所以 直角三角形DBE全等于直角三角形DCF
所以 角BDE=角CDF
所以 角BDC=角EDF=180--a。

Answer 3

解：已知P为BC的中点，DP⊥BC，
∴BD=CD，
过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠BDE=∠CDF，
∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，
∴∠BDC=∠EDF，
已知∠MON=60°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-∠MON=120°，
即∠BDC=120°，
（参考百度）

Answer 4

回答即可得2分经验 解：作DE垂直于OM于点E，DF垂直于ON于点F
所以 角BDC=角EDF=180--a。
因为 点D在角MON的平分线上
所以 DE=DF
因为 角MON=a
所以 角EDF=180--a
因为 P为BC的中点，PD垂直于BC
所以 DB=DC
所以 直角三角形DBE全等于直角三角形DCF
所以 角BDE=角CDF

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