已知函数f(X）=X-1/X+2,x∈[3,5] (1），判断f(x)的单调性，并证明；
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解：f(x)在x∈[3,5]上为单调增函数。证明如下：.
在[3,5]上任意设两个数x1,x2,且3≤x1＜x2≤5
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(1/x1-1/x2)
(x1-x2)(1+1/x1x2)
∵x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在x∈[3,5]上为单调增函数
在[3,5]上任意设两个数x1,x2,且3≤x1＜x2≤5
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(1/x1-1/x2)
(x1-x2)(1+1/x1x2)
∵x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在x∈[3,5]上为单调增函数
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