Question

一道数学题（要详细过程）

已知点P是圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0上的一个动点，O为坐标原点，直线l1:x+y+1=0.

(1)求OP的最大值与最小值；(2)求点P到直线l1的距离的最大值与最小值.(3)过点P作直线l1的平行线l2,求直线l1与l2的距离最小时l2的方程

Answer 1

把圆C方程进行配方：﹙x－3﹚²＋﹙y－4﹚²=2².所以圆心C﹙3,4﹚，半径r=2.OC的长度为5.
5-2=3. 5+2=7. 答：OP最小值为3，OP最大值为7。
圆心C到直线l1的距离为d=﹙|3+4+1|﹚÷√﹙1²+1²﹚=4√2.点P到直线l1的距离最大值为2+4√2。
最小值为4√2－2.
至于,求直线l2，方法很多。可以设为x+y+t=0,令它与圆相切，△=0，求出t来（一大一小，取小的）。
也可以从C向l2作垂线，找出与圆的交点P，再引平行线。等等。方法多。
还可以求C到直线l1的距离，（已经求了），再减去半径2，就是平行线的距离PH。套一下平行线的距离公式就可以了。
我们用从C引垂线的老方法做一下。
直线l1的斜率为-1，垂线的斜率为+1，又过点C（3,4），所以我们可以写出此垂线的方程
y-4=1×(x-3).即y=x+1.它与圆联立，求出交点P。P(3±√2, 4±√2),取小的值。（与直线l1近）
依然用点斜式，y-(4-√2)=-1×(x-(3-√2)),化简一下即可。

Answer 2

x^2+y^2-6x-8y+21=0，化简 (x-3)^2+(y-4)^2=4，所以圆点为（3,4）半径为2。
直线y=-x-1，直接把图一画答案就基本出来了。

Answer 3

我也需要答案