Question

lim(x→∞)(3x^3-4x^2+2)/(7x^3+5x^2-3)=

Answer 1

这种问题，x→∞的极限，只用看最高次项的系数比，
因此lim(x→∞)(3x^3-4x^2+2)/(7x^3+5x^2-3)=3/7

追问

3Q 如果分子分母的最高项次数不同怎么办？比如1）分子去掉3x^3项 2）分母去掉7x^3项

追答

那不是0就是∞

Answer 2

只看指数最大的项的系数即可,其他项均为小量
lim(x→∞)(3x^3-4x^2+2)/(7x^3+5x^2-3)=(3x^3)/(7x^3)=3/7

追问

可用导数做吗？为什么？

Answer 3

lim(x→∞)(3x³-4x²+2)/(7x³+5x²-3)=lim(x→∞)[3-(4/x)+(2/x³)]/[7+(5/x)-(3/x³)]=3/7

追问

这种方法用了什么原理？

追答

分子分母同除以x的最高次幂，这里是x³；
如果分子分母的x的最高次幂相等，那么极限就是两个最高次幂的系数的商，如本题的3/7；
如果分子的最高次幂低于分母的最高次幂，那么极限是0；
如果分子的最高次幂高于分母的最高次幂，那么极限是无穷大。
这是常用的方法，难道你从来没用过？至于叫什么“原理”，我还真不知道叫什么原理；真
要说是什么原理，那就是分子分母同用一个非零的数去除，分式的值不变。这样处理以后，
所有低于最高次幂的项的极限都是0。

Answer 4

=3/7