Question

在三角形ABC中，若sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,且满足ab=4，则三角形的面积为

Answer 1

等式两边同乘以4R^2,(R为三角形的外接圆半径)
有
a^2+b^2-ab=c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
sinC=1/2*sqrt(3)
三角形的面积=1/2*ab*sinC=sqrt(3)

不懂请追问

Answer 2

楼上的直接使用了a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R外接圆直径)
(sinA)^2+(sinB)^2-sinAsinB=(sinC)^2
(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2=sinAsinB
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a^2/k^2+b^2/k^2-c^2/k^2=ab/k^2
(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2=cosC
C=60
同上

Answer 3

这是一道选择题吧 答案是根号3