Question

直线l:x-2y+12=0与抛物线x^2=4y交予A,B两点，过这两点的圆M与抛物线在A处有共同切线，求M。

若M与直线y=mx交于P,Q,O为坐标原点，求OP向量与OQ向量的积
还有 抛物线的切线怎么求

Answer 1

回答 共2条
抛物线的切线用y=x^2/4的导数k=y'=x/2
求得A B为(-4,4) (6,9), 两点切线斜率k=-2, 3
圆心在AB的垂直平分线上-10x-5y=42.5
求出切线垂线, 交垂直平分线的点为圆心
得圆
(x+1.5)^2+(y-11.5)^2=62.5
(x-1)^2+(y-6.5)^2=31.25
第二步, 你自己算就可以了. 回答者： octstonewk | 五级 | 2011-7-15 13:10 | 检举
第二问与m无关，其实是要求过原点的切线的长度，应该是根号（圆心到原点的平方-半径的平方） 追问为什么是求过原点的切线的长度 回答OP向量与OQ向量的积=|OP||OQ|=切线^2 (切线长定理) 回答者： sunshine_hust_ | 五级 | 2011-7-15 13:32 | 检举

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Answer 2

抛物线的切线用y=x^2/4的导数k=y'=x/2

求得A B为(-4,4) (6,9), 两点切线斜率k=-2, 3

圆心在AB的垂直平分线上-10x-5y=42.5

求出切线垂线, 交垂直平分线的点为圆心

得圆

(x+1.5)^2+(y-11.5)^2=62.5

(x-1)^2+(y-6.5)^2=31.25

第二步, 你自己算就可以了.

Answer 3

第二问与m无关，其实是要求过原点的切线的长度，应该是根号（圆心到原点的平方-半径的平方）

追问

为什么是求过原点的切线的长度

追答

OP向量与OQ向量的积=|OP||OQ|=切线^2 (切线长定理)