Question

小学 奥数题 工程问题

某工程由甲、乙、丙三队合作，需要4天完成；由乙、丙、丁三队合作，需要6天完成；由甲、丁合作，需10天完成。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁........的顺序,每个队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?

Answer 1

甲 乙 丙 1/4
乙 丙 丁 1/6
甲 丁 1/10
1/4+1/6-1/10=(15+10-6)/60=19/60
乙 丙 19/120
1/4-19/120=11/120
甲 11/120
1/10-11/120=1/120
丁 1/120
得到每日完成量：甲：11/120 乙加丙：19/20，丁：1/120。
11/120+19/120+1/120=31/120 120/31=3-------27 27-11=16 16<19，所以，最后可能由乙或丙完成。

Answer 2

解：设甲单独完成要X天，乙要Y天，丙要Z天，丁要A天，据题意得
1/（1/x+1/y+1/z)=4①
1/(1/y+1/z+1/a)=6②
1/(1/x+1/y)=10③
由③得：1/x+1/y=1/10④
把④代入①得：1/(1/10+1/z)=4
解得z=20/3
把z=20/3代入②式得
1/(1/y+3/20+1/a)=6
所以1/y+1/a=1/60⑤
再把z=20/3代入①式得
1/（1/x+1/y+3/20)=4⑥
由⑤式得：1/y=1/60-1/a⑦
把⑦式代入⑥式得
1/(1/60-1/a+1/x+3/20)=4
所以1/x-1/a=1/12
1/a=1/x-1/12⑧
把⑧式代入②式得
1/（1/10+1/x-1/12)=6
所以x =20/3
所以马上可以知道
y=40/7,a=15
题目说：按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁........的顺序做
所以：1/（20/3+40/7+20/3+15）=21/715天
所以是乙或丙最后完成

Answer 3

解;设这批工程为120 则:
甲乙丙 每天合做 120÷4=30
乙丙丁 每天合做 120÷6=20
甲丁 每天合做 120÷10=12

甲+乙+丙=30
乙+丙+丁=20
甲+丁=12
甲=12-丁
12-丁+乙+丙 -(乙+丙+丁)=30-20
丁=1
甲=12-1=11
乙+丙=19
则 甲+乙+丙+丁=11+20=31
根据题意:如果按甲乙丙丁，甲乙丙丁的顺序，每个队干一天的论流干
则: 120 ÷31=3...27
27-11=18
因为乙+丙 〉18且 丙>0 所以最后由丙队完成。
答：如果按甲乙丙丁，甲乙丙丁的顺序，每个队干一天的论流干，那么工程最后由丙队完成。

当然不严格，如果0＜丙＜1，则18＜乙＜19，会是乙队完成。