Question

如图所示的电路中，R1=10Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω，U=2.4V

如图所示的电路中，R1=10Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω，U=2.4V。
（1）在ab间接一只理想电压表，他的读数是多少？
（2）如在ab间接一只电流表，他的读数是多少？
答案为1.8V和0.67A，请提供详细步骤及讲解。

Answer 1

解（1）接入理想电压表，a、b处断路，整个电路结构为：R1并联（R2串联R3）后与R4串联。

R1并联（R2串联R3）的总电阻为：R123=5Ω，R4=3Ω，整个电路的总电阻为8Ω，总回路电流为2.4/8=0.3A

所以R1并联（R2串联R3）上的的电压为：0.3×5=1.5V，亦即（R2串联R3）上的电压为1.5V，所以（R2串联R3）支路的电流为：1.5/（R2+R3)=1.5/10=0.15A

所以R2上的电压为：0.15×R2=0.15×4=0.6V

又有Uab+UR2=U，所以Uab=2.4-0.6=1.8V

（2）接入电流表，电路结构变化为R1串联（R3并联R4）然后与R2并联，如图所示电路简化过程。

流过R2的电流为：2.4/4=0.6A

流过R134的电流为：2.4/（R1+R3∥R4）=0.2A

R34上的电压为：0.2×R3∥R4=0.4V，亦即R3电压为0.4V，所以流过R3上的电流为0.4/R3=1/15A

那么，由a流入b点的电流为：流过R2的电流+流过R3的电流=2/3A

注意：如果学过大学《电路分析》方面的知识，可以采用戴维南（诺顿）定理解决此问题，以第二问为例说明如下：

将接入的电流表开路，a、b间的电压在第一问中已经求出，Uab=1.8V

电流表开路后，将电路中的电压源短路，等效电路图变化过程如图，可算出此时回路的总电阻Rab=2.7Ω。

因此，接入电流表的示数为：1.8/2.7=2/3A，结果相同。

追问

第二问：为什么ab间电流是测R2和R3的电流呢？

追答

不知道你是否学习过基尔霍夫电流定律，其内容即是：流入节点的电流和流出节点的电流相等。
对于a点（或者b点）来说，流入的电流就是从电阻R2、电阻R3来的，流出的电流就是题目所求的电流，因此ab间电流是R2和R3的电流之和。
如果不好理解，你也可以这么认为：节点本身是不消耗能量的，所以流入的电流必然要完全流出，这样才能达到能量平衡。
如果仍然不能理解，你可以用中学物理中的方法来理解：干路电流等于各支路的电流之和，ab间的电流由R2、R3两个电阻的支路构成干路，所以为二者电流之和。（从中间那个图更容易看出）
如果还是不理解，你也可以采取这样的计算方法：计算出整个电路的总电流，减去R3上的电流，就是题目所求的电流。（从第一个图就可以看出）

Answer 2

1.U=R3电压+R4电压，电阻R=（R2+R1+R3)/((R1+R3)R2)=5/16，U4=U*(R4/(R+R4))，U1=U-U4，U3=U1*(R3/(R2+R3))，U=U3+U4。
2ab短路，R4看做断路，电路中总电阻R=(R1+R3)R2)/（R2+R1+R3)=16/5,
I=U/R=7,68

Answer 3

（1）Uab=1.8v
（2）Iab=0.75A