Question

探索与发现

把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮(边长为整数厘米，如右图），然后做成一个无盖的长方形盒子。
（1）猜想：无盖长方形铁盒的容积是多少？

（2）验证：
减去的小正方形的边长/cm（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
容积/cm3 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
你发现无盖长方体铁盒的容积最大是多少吗？你有什么感想？

（3）再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24cm,30cm,12cm,36cm，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形边长分别可能是多少？

（4）根据上面的研究，你发现了什么？

Answer 1

把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各减去一个小正方形铁皮（边长为整数厘米），然后做成一个无盖的长方形铁盒。
1.猜想：无盖长方形铁盒的容积最大是多少？16x16x1=256
2.验证：
剪去的小正方形的边长/cm：【 1 】 【 2 】 【 3 】 【 4 】 【 5】 【 6 】 【7 】 【8 】
容积/立方厘米：【 256 】 【 392 】 【 432 】 【 400】 【320 】 【 216 】 【126 】 【32 】

3.你发现无盖长方体铁盒的容积最大是432吗？你有什么感想？
开始时，当正方形的边长越长容积越大，增到一定程度后，边长越长容积反而越小!
4.再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24cm，30cm，12cm，36cm，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形的边长分别可能是多少？
24cm， 4
30cm， 5
12cm， 2
36cm 6
5.根据上面的研究，你发现了什么？
要想容积最大减去的小正方形的边长=大正方形边长÷6
参考的，别建议，谢谢。他回答很好，帮忙转了答案。
http://zhidao.baidu.com/question/312129434.html

Answer 2

设大正方形边长为a，小正方形边长为x
无盖盒子的容积V=(a-2x)^2*x=(4x^2-4ax+a^2)*x=4x^3-4ax^2+a^2*x
dV/dx=12x^2-8ax+a^2
当dV/dx=0时
x=(8a+-(64a^2-48a^2)^(1/2))/24
=(8a+-4a)/24
x=a/2或x=a/6
x=a时V=0，舍去
所以x=a/6时，V取极值
经检验，x=a/6时，V去极大值

追问

这个看不懂，小学五年级水平！O(∩_∩)O~~

追答

等你上高中你就懂了