Question

已知一扇形的中心角为α，所在的圆半径为R，若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多大弧度时，该扇形面积

有最大值，并求出最大值

Answer 1

2R+2πRα/360=C
S面积=πR^2α/360
把α/360=(C-2R)/2πR代到上面 则
S=R(C-2R)/2=-R^2+RC/2=-(R-(C/4))^2+(C/4)^2
所以当R=C/4时候面积最大 最大为C^2/16
可以算出α=360/π 度数