Question

请教一个高一数学对数换底公式题目，会的高手教教我谢谢!

(1).利用换底公式求下列公式的值
log2 25×log3 4×log5 9
(2).利用换地公式证明
loga b×logb c×logc a=1
(3).若xlog3 4=1，求4^x+4^-x的值.
会的高手帮帮我啊，拜托大家了！！快的加分

Answer 1

（1）原式=2log2 5×2log3 2×2log5 3=8log2 5×log2 2/log2 3×log2 3/log2 5=8
(2)原式=loga b×loga c/loga b×loga a/loga c=loga a=1
(3)x=log4 3。所以4^x+4^-x=3+1/3=10/3

Answer 2

分析：
1）对数换底公式：loga b=lgb/lga（lg表示为10位底。换底后，通俗记：把原底放在下---分母）
2）某方次的对数，将方次移前面。lg2 ^2=2lg2
以下解：
1）log2 25×log3 4×log5 9
=lg25/lg2×lg4/lg3×lg9/lg5
=2lg5/lg2×2lg2/lg3×2lg3/lg5
=8
2）loga b×logb c×logc a=1
证明loga b×logb c×logc a
=lgb/lga×lgc/lgb×lga/lgc
=1
所以loga b×logb c×logc a=1
3）xlog3 4=1
所以3^1=4^X（即3=4^X）
所以4^x+4^-x=3+1/3=10/3

Answer 3

log<2> 25 × log<3> 4 × log<5> 9
=2log<2> 5 × 2 log<3> 2 × 2log<5>3
=8[ log<3>5 / log<3> 2 ] × log<3>2 × [log<3>3 / log<3> 5]
=8

log<a> b × log<b> c × log<c> a
=[log<c> b / log<c>a] × [log<c> c /log<c> b] ×log<c>a
=1

xlog<3> 4=1
xlog<3>4=log<3>3
x=[log<3>3 /log<3> 4]
=log<4>3
4^x=3 4^(-x)=(4^x)^(-1)=1/3
4^x+4^(-x)=3+1/3

Answer 4

换10位底的：2lg5/lg2 x 2lg2/lg3 x 2lg3/lg5 =8
同样的道理：lgb/lga x lgc/lgb x lga/lgc = 1
xlog3 4 =1 可以换成 log3 4^x ( x是上标的)=1..也就是4^x=3..4^-x=1/3...所以加起来就不用我算了把