Question

把若干个正奇数1,3,5,7,9.。。2011按一定规律排列成如下的数表

1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
·····、
1.在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）
2.如图，用一个正方框在表中框出4个数（这4个数是19.21.35.37），当被框住的4个数之和是1416时，框住的4个数是多少。

Answer 1

1、因为数列通项为2n-1，所以，当2n-1=2011时，n=1006，即：数2011是递增排列的第1006项
已知数表为8列，计算行数：1006/8=125余6，所以，要包含数2011，这个数表至少有126行，2011排在这个数表的第126行第6列。
2、第a行第b列的数按递增顺序排列在第8*(a-1)+b项，其值为：2*(8*(a-1)+b)-1，
即：16a+2b-17，同理：第a行第b+1列，第a+1行第b列，第a+1行第b+1列的值分别为：
16a+2b-15，16a+2b-1，16a+2b+1。四个数的和为：4*(16a+2b-8)
令4*(16a+2b-8)=1416，得：16a+2b-8=354，
或：16a+2b-17=345，16a+2b-15=347，16a+2b-1=361，16a+2b+1=363
即：当被框住的4个数之和是1416时，框住的4个数分别是345，347，361，363

Answer 2

第一题：2010/2+1=1006个数。
15+16（n-1）>=2011，n>125.75，余数是6。
所以是第126行第6列。
第二题：设筐的第一个数是X。
X+（X+2）+（X+16）+（X+16+2）=1416
4X+36=1416
X=345
所以这4个数是：345,347,361,363。

Answer 3

1.(1)表中数的个数=1+（终值-初值）/公差=1+(2011-1)/2=1006
(2)设表中最左边的一列数字构成数列{an}
……….右………………………...{bn}
an=1+16(n-1),bn=15+16(n-1)
设2011在第n行，则有an≤2011≤bn
解得125.75≤n≤126.625,n=126,所以2011在第126行；
设表中第126行数字构成数列{cn}
Cn=2001+2(n-1)
设2011在第126行从左至右第n列，则有
2011=2001+2(n-1)
解得n=6,所以2011在第6列；
综上所述：数字2011在表中第126行，第6列处
2.设这四个数字分别为：
n n+2m
n+16m n+18 m
对这四个数求和，则有：
n+9m=354
或n/354+m/39.3=1
1≤n≤354,1≤m≤7 (m为正整数;n为正奇数)
n=354-9m
列表m 1 2 3 4 5 6 7
n345 327 318 309 300 291 282
所以这样的四个数共有七组:（1）345,347,361,363
（2) 336,340,368,372
(3) 327,333,375,381
(4) 318,326,382,390
(5) 309,319,389,399
(6) 300,312,396,408
(7) 291,305,403,417