a+b+c=1 求证（a+1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）²≥100/3
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有没有条件a,b,c>0???????如果没有，取a=-100000,b=100000,c=1不合题意
如果有：原式=1/3(（a+1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）²)X(1+1+1)
≥1/3(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2(柯西不等式)
由于1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)≥(1+1+1)^2=9(柯西不等式)
所以原式≥1/3(1+9)^2=100/3
证毕
如果有：原式=1/3(（a+1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）²)X(1+1+1)
≥1/3(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2(柯西不等式)
由于1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)≥(1+1+1)^2=9(柯西不等式)
所以原式≥1/3(1+9)^2=100/3
证毕
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(a+b+c)²=1 (a+b+c)²打开
（a+1/a）²+（b+1/b）²+（c+1/c）²打开
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