梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD的平分线CE交AB于点E,且AE=BE.求证CD=AD+BC
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在CD上截取CF=BC，连接FB，FA，CE，BF与CE交与G，并延长AD到H点
因为CE为∠BCD的平分线，所以BG=GF 。又AE=BE，所以EG平行于AF
则,∠GCF=∠AFD，,∠BCF=FDH=2∠GCF=2∠AFD
而,∠DAF+∠AFD=∠FDH=2∠AFD
∠DAF=∠AFD
所以三角形ADF为等腰三角形，AD=DF
CD=DF+CF=AD+BC
因为CE为∠BCD的平分线，所以BG=GF 。又AE=BE，所以EG平行于AF
则,∠GCF=∠AFD，,∠BCF=FDH=2∠GCF=2∠AFD
而,∠DAF+∠AFD=∠FDH=2∠AFD
∠DAF=∠AFD
所以三角形ADF为等腰三角形，AD=DF
CD=DF+CF=AD+BC
追问
延长AD到H点与谁相交呢？
还有为什么CE为∠BCD的平分线，所以BG=GF ，依据是什么？
为什么AE=BE，所以EG平行于AF，理由呢？
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