Question

判定级数∑（n^2)/(3^n)的敛散性：（详细一点啊！）急求！！！

Answer 1

具体回答如下：

Xn=（n^2)/(3^n)

Xn开n次方根=Xn^(1/n)=(n^2)^(1/n)/3=n^[2(1/n)]/3

取极限得1/3<1

所以由Cauchy判别法得其收敛

级数收敛：

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3。

判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。

Answer 2

Xn=（n^2)/(3^n)
Xn开n次方根=Xn^(1/n)=(n^2)^(1/n)/3=n^[2(1/n)]/3
取极限得1/3<1
所以由Cauchy判别法得其收敛