Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正

形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S1，S3之间关系是？

Answer 1

s2+s3=s1
过上底一端点作一腰的平行线，将梯形分成一个平行四边形和一个直角三角形（根据已知容易得出）
平行四边形对边相等，根据已知，直角三角形的斜边长等于上底长。根据勾股定理可知上述结论

Answer 2

s2=s1+s3
即S2=S1+S3
理由：作DA的延长线和CB的延长线交于F,可得到一个三角形DCF.
因为：角ADC(FDC)+角BCD(FCD)=90度
所以;三角形DCF为直角三角形，且角DFC为直角
又因为DC=2AB,AB平行于DC
所以A为DF中点，B为CF中点即FA=AD,FB=BC
在三角形FAB中，由勾股定理
AB的平方=FA的平方+FB的平方
也就是
AB的平方=AD的平方+BC的平方
即S2=S1+S3