Question

已知a,b,c,d∈R,下列不等式正确的是

A.a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
B.(a+b)(1/a+1/b)>=4
C.(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
D.a ^2+b ^2+c ^2+d ^2>=ab+bc+cd+da

Answer 1

D正确：
A错是由于可能出现等号的可能，比如a=b=c的时候；
B错是由于没有对a,b的符号做一些限定，比如一正一负就不对了；
C 错的理由跟B的一样。
D正确是因为它等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≥0.只需两边乘以2之后移项整理即可得。所以正确，而且等号成立当且仅当a=b=c=d.

Answer 2

选d

Answer 3

a

Answer 4

D

Answer 5

d
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+d^2>=2cd
d^2+a^2>=2da
上式左右个相加得：
a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+d^2+d^2+a^2>=2da+2cd+2bc+2ab
即a ^2+b ^2+c ^2+d ^2>=ab+bc+cd+da