Question

相对论动能公式如何推导

狭义相对论中说物体动能为：mc^2/sqr(1-u^2/c^2)
这个是怎么来的？（不用E=mc^2）
（最好不用微积分，，，，用了也给分）
那用了呢

Answer 1

很久没有看物理，刚才看了一下，似乎楼主的动能公式有问题。
在狭义相对论中，物体的能量为：E=mc^2，而m=m0/√(1-u^2/c^2)，这里u是运动速度，m0为静质量。
即E=m0*c^2/√(1-u^2/c^2)，这不是指动能，而是指物理的全部能量（包括动能在内）。
假设物体的势能为0，则动能为E_k=E-E0=(m-m0)*c^2=m0*c^2*(1/√(1-u^2/c^2)-1)。
（E0=m0*c^2，为静止时的能量）
需要注意，动能不再是E_k=m*v^2/2，即便这里的m取m=m0/√(1-u^2/c^2)也不行。
可以参见
http://spe.sysu.edu.cn/course/course/2/build/lesson5_5.htm

Answer 2

楼上有一点不对，质能公式并不是狭义相对论的基本原理，而是一个推导的结果。
问题里面也有一个问题，mc^2/sqr(1-u^2/c^2)不是表示的物体动能，而应该说是物体的能量，包括了物体的动能和静能，其实可以就写成γmc^2，注意这个m应该是静质量，就是m0（0是下标啦），具体的推导其实不难，关键是看怎么去理解了。不过物理里面的推导往往并不是那么让人觉得严谨，有时候需要一些看起来理所当然的假设，然后大家推出个结果用实验去验证咯。百度百科的“相对论”词条有这个推导过程，但是用了积分，因为在相对论里面力对物体做功，物体质量是变化的，所以不用微积分好像没办法计算总功了。