Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD

在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为

Answer 1

解：延长BA与CD，交于F，

∵AD∥BC，

∴△FAD∽△FBC，

∵CE是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠FCE，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=∠FEC=90°，

∵EC=EC，

∴△BCE≌△FCE（ASA），

∴BE=EF，

∵BE=2AE，

∴BF=4AF，

∴S△FAD/S△FBC=（AF/BF)²=1/16 ，

设S△FAD=x，

∴S△FBC=16x，

∴S△BCE=S△FEC=8x，

∴S四边形AECD=7x，

∵四边形AECD的面积为1，

∴7x=1，

∴x= 1/7，

∴梯形ABCD的面积为：S△BCE+S四边形AECD=15x=15/7 ．

故答案为：15/7 ．

Answer 2

解：延长BA与CD，交于F，

∵AD∥BC，

∴△FAD∽△FBC，

∵CE是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠FCE，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=∠FEC=90°，

∵EC=EC，

∴△BCE≌△FCE（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵BE=2AE，

∴EF=2AE，

∴AE=AF，

∴BF=4AE=4AF，

Answer 3

CE＝2又跟号3，BC＝4，SRT三角形＝2又跟号3，梯形ABCD的面积＝四边形AECD的面积＋SRT三角形＝1＋2又跟号3，最后答案：1＋2又跟号3

Answer 4

7分之15，延长BA，CD相较于点F利用相似三角形，得出三角形BCE等于1加七分之一，也就是七分之八，最后的1加七分之八，的七分之十五。

Answer 5

延长BA、CD交于F点，过D作DG⊥BF.
∵⊿FBC是等腰三角形，△FAD也是等腰三角形。
∴BE=EF=2AE=2AF=4FG=4AG
∴EC=4GD
∴S△ADF=(1/2)AF*GD
S△BCE=S△FEC=(1/2)EF*CE=(1/2)*2AF*4GD
∴S△EFC=8S△AFD,即S△EFC/S△AFD=8
∴S□AECD/S△ADF=7
又∵S□AECD=1，
∴S△ADF=1/7
∴S△BCE=S△FEC=S□AECD+S△ADF=1+(1/7)=8/7
∴S梯形ABCD=S△BCE+S□AECD=(8/7)+1=15/7