Question

MATLAB中的LQR函数用法

Answer 1

以倒立摆控制器的设计为例：

A = [0 1 0 0

     0 0 -1 0

     0 0 0 1

     0 0 9 0];

B = [0;0.1;0;-0.1];

C = [0 0 1 0];   %观测角度

D = 0;

Q = [1 0 0 0

     0 1 0 0

     0 0 10 0

     0 0 0 10

    ];

R = 0.1;

%由上面这个系统，可以计算出K

K = lqr(A,B,Q,R);

Ac = A - B*K;

%对系统进行模拟

x0 = [0.1;0;0.1;0]; %初始状态

t = 0:0.05:20;

u = zeros(size(t));

[y,x]=lsim(Ac,B,C,D,u,t,x0); 

plot(t,y);

扩展资料

matlab中LQR的使用：

sys_c=ss(Ac，Bc，Cc，Dc);

[Y，T，X]=lsim(sys_c，U，T)；

释义：

sys_c=ss(Ac，Bc，Cc，Dc)；以Ac，Bc，Cc，Dc作为参数，创建一个状态空间模型。状态空间（ss）是MATLAB控制系统工具箱中非常重要的一种模型形式，和传递函数（tf）、零极点（zpk）可以互相转换。

[Y，T，X]=lsim(sys_c，U，T)；使用lsim函数对系统进行仿真。lsim可以接受任意形式的输入信号，不过，就现在的输入信号而言，使用的是单位阶跃信号，其实也可以改用step函数：[Y，T，X]=step(sys_c);结果完全相同。

Answer 2

LQR(linearquadraticregulator)即线性二次型调节器,其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统,而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR最优设计指设计是出的状态反馈控制器K要使二次型目标函数J取最小值,而K由权矩阵Q与R唯一决定,故此Q、R的选择尤为重要。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是,LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律,易于构成闭环最优控制。而且Matlab的应用为LQR理论仿真提供了条件,更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。
LQR Linear-quadratic regulator design for state space systems.

[K,S,E] = LQR(SYS,Q,R,N) calculates the optimal gain matrix K
such that:

* For a continuous-time state-space model SYS, the state-feedback
law u = -Kx minimizes the cost function

J = Integral {x'Qx + u'Ru + 2*x'Nu} dt

subject to the system dynamics dx/dt = Ax + Bu

* For a discrete-time state-space model SYS, u[n] = -Kx[n] minimizes

J = Sum {x'Qx + u'Ru + 2*x'Nu}

subject to x[n+1] = Ax[n] + Bu[n].

The matrix N is set to zero when omitted. Also returned are the
the solution S of the associated algebraic Riccati equation and
the closed-loop eigenvalues E = EIG(A-B*K).

[K,S,E] = LQR(A,B,Q,R,N) is an equivalent syntax for continuous-time
models with dynamics dx/dt = Ax + Bu