高中立体几何问题 几个球的问题
现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面第二个球与这个正方体的各条棱相切第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)我知道这三个球的区别在哪里...
现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面
第二个球与这个正方体的各条棱相切
第三个球过这个正方体的各个顶点
求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)
我知道这三个球的区别在哪里,但是不知道怎么求他们的半径。
解答的朋友们最好附上图,图画的好的或没图但说的清楚的,可以加分 展开
第二个球与这个正方体的各条棱相切
第三个球过这个正方体的各个顶点
求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)
我知道这三个球的区别在哪里,但是不知道怎么求他们的半径。
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4个回答
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只需求出三个球的半径之比,再将半径之比平方即可得表面积之比(球的表面积=4兀R²,4兀约掉了)设正方体的边长为1
则易知第一个球的半径为正方体中心到其表面的距离,为1/2;
第二个球的半径为正方体中心到正方体棱的距离,由勾股定理可得:距离=
√[(1/2)²+(1/2)²]=√2 /2
第三个球的半径为正方体中心到顶点的距离,为正方体体对角线的一半,体对角线长为 √(1²+1²+1²)=√3,则球的半径为√3 /2
三个球的半径之比为 1/2:√2 /2:√3 /2
则表面积之比为 1/4:1/2:3/4 即 1:2:3
则易知第一个球的半径为正方体中心到其表面的距离,为1/2;
第二个球的半径为正方体中心到正方体棱的距离,由勾股定理可得:距离=
√[(1/2)²+(1/2)²]=√2 /2
第三个球的半径为正方体中心到顶点的距离,为正方体体对角线的一半,体对角线长为 √(1²+1²+1²)=√3,则球的半径为√3 /2
三个球的半径之比为 1/2:√2 /2:√3 /2
则表面积之比为 1/4:1/2:3/4 即 1:2:3
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第一个球半径是棱的一半a/2
第三个直径是棱的斜对角线半径根号3a/2
第2个球心是体心,有一个截圆面离球心是a/2这个截圆的外界正方形是a边长的
所以半径根号二a
表面积之比1比2比3
第三个直径是棱的斜对角线半径根号3a/2
第2个球心是体心,有一个截圆面离球心是a/2这个截圆的外界正方形是a边长的
所以半径根号二a
表面积之比1比2比3
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设正方体边长为a,第一个:R1=a/2
第二个:把球和正方体压扁,就相当于一个圆外切一个正方形,∴R2=根号2/2a
第三个:∵过正方体各顶点,所以正方体内最长的一段距离是球的直径,R3=根号3/2a
第二个:把球和正方体压扁,就相当于一个圆外切一个正方形,∴R2=根号2/2a
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设正方体棱长2a,
第一个球半径为a
第二个球包含六个面中正方形的内切圆,半径根号2 a
第三个球是正方体的外接球,半径为根号3 a
表面积之比为半径比的平方,故比为1:2:3
第一个球半径为a
第二个球包含六个面中正方形的内切圆,半径根号2 a
第三个球是正方体的外接球,半径为根号3 a
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