a,b,c为实数，ac<0,且√2a+√3b+√5c=0,证明：一元二次方程ax^2+bx+c=0有大于3/4而小于1的根。
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令f(x)=ax^2+bx+c.
f(√3/√5)*f(√2/√3)
=(3a/5+√3b/√5+c)*(2a/3+√2b/√3+c) （代入√2a+√3b+√5c=0）
=(3/5-√2/√5)*(1-√5/√3)*ac
<0
而3/4<√3/√5<√2/√3<1
所以方程的根介于√3/√5与√2/√3之间，自然介于3/4和1之间。
f(√3/√5)*f(√2/√3)
=(3a/5+√3b/√5+c)*(2a/3+√2b/√3+c) （代入√2a+√3b+√5c=0）
=(3/5-√2/√5)*(1-√5/√3)*ac
<0
而3/4<√3/√5<√2/√3<1
所以方程的根介于√3/√5与√2/√3之间，自然介于3/4和1之间。
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