Question

已知x>y,且x+y=5,xy=4,求(√x+√y)/(√x-√y)的值

Answer 1

∵x+y=5,xy=4
∴(x+y)²=x²+2xy+y²
x²+y²=(x+y)²-2xy=17
∴(x-y)²=x²-2xy+y²=17-8=9
又x>y
∴x-y=3
∴(√x+√y)/(√x-√y)
=(√x+√y)(√x-√y)/(√x-√y)²
=(x-y)/[x+y-2√(xy)]
=3/(5-2√4)
=3

===============
这道题实际上把x,y解出来更简单
∵x+y=5,xy=4
∴x,y是方程z²-5z+4=0的两根且x>y
∴x=4, y=1
∴(√x+√y)/(√x-√y)
=(√4+√1)/(√4-√1)
=(2+1)/(2-1)
=3

Answer 2

所求式子可化简为x-y，即求x-y的值。
由x+y=5得y=5-x，代入xy=4，得x（5-x）=4，即x^2-5x+4=0
即（x-1）（x-4）=0，得x=1或x=4
x=1时y=4（舍），x=4时y=1，
所以x=4，y=1
x-y=3
所以答案是3.

Answer 3

(√x+√y)/(√x-√y)=x-y (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=25-16=9 x>y,x-y=3