Question

已知函数f(x)=x^2+(4a-4)x+a^2-8a+4 (x为R）,g(x)与f(x)的图像关于x=1对称 (1)求g(x)的解析式

（2）设函数h(x)=2x^3+3ag(x),若h(x)在区间(0,1)上有极小值，求a的取值范围

Answer 1

(1),要求g(x),你可以找到f(x)的顶点坐标，如果顶点坐标在x=1的左边，你把f(x)右移2| 1+b/2a|个单位即可得到g(x);
(2),要求h(x)在区间（0,1）上有极小值，则，h(x)的二阶导数在（0,1）上大于0存在，这样可以求得 a的取值范围。

Answer 2

设g(x)上一点A坐标（x,y）则它关于x=1对称点B坐标（2-x,y） 则点B在f(x)图像上 把B点坐标（2-x,y）带入f(x)解析式 整理即可