Question

高中数学题在线解答已知y=4x/(1+|1|),若y的定义域为[a,b]时，其值域也为[a,b],试求所有实数a,b的值

Answer 1

这是2003年江苏高考的第14题的变式题。
f(x)=4x/[1＋|x|]，这是个奇函数，当x>0时，y=4x/(1＋x)=4[1－1/(1＋x)]，此为增函数，即y在(0，＋∞)上递增，从而这个函数在(－∞，0)上也递增。
1、若a<b<－1，则函数值域是[f(a)，f(b)]，则有：f(a)=a且f(b)=b；
2、若a<－1<b，此时值域不可能是[a，b]；
3、若－1<a<b，则值域是[f(a)，f(b)]。
由此，可知，要保证定义域和值域等同，则需要f(x)=x有两个不同解即可。
4x/(1＋|x|)=x，其有一根是x=0，即当x=0时，f(0)=0，即有：1＋|x|=4，得：x=3或x=－3，
则所有的a、b的值分别是a=0、b=3或a=－3、b=0

Answer 2

f(x)=4x/[1＋|x|]，这是个奇函数，当x>0时，y=4x/(1＋x)=4[1－1/(1＋x)]，此为增函数，即y在(0，＋∞)上递增，从而这个函数在(－∞，0)上也递增。
1、若a<b<－1，则函数值域是[f(a)，f(b)]，则有：f(a)=a且f(b)=b；
2、若a<－1<b，此时值域不可能是[a，b]；
3、若－1<a<b，则值域是[f(a)，f(b)]。
由此，可知，要保证定义域和值域等同，则需要f(x)=x有两个不同解即可。
4x/(1＋|x|)=x，其有一根是x=0，即当x=0时，f(0)=0，即有：1＋|x|=4，得：x=3或x=－3，
则所有的a、b的值分别是a=0、b=3或a=－3、b=0

Answer 3

f(x)=4x/[1＋|x|]，这是个奇函数，
1.当x>0时，y=4x/(1＋x)=4[1－1/(1＋x)]，此为增函数，即x在(0，＋∞)上递增，y在(0，＋∞)上也递增，
2.当x=0时，y=0.
3.当x<0时，y=4x/(1-x),此亦为增函数，即x在(-∞，0)上递增，y在(-∞，0)上也递增，
1)若a<b<－1，则函数值域是[f(a)，f(b)]，则有：f(a)=a且f(b)=b；
2)若a<－1<b，此时值域不可能是[a，b]；
3)若－1<a<b，则值域是[f(a)，f(b)]。
由此，可知，要保证定义域和值域等同，则需要f(x)=x有两个不同解即可。
4x/(1＋|x|)=x，其有一根是x=0，即当x=0时，f(0)=0，即有：1＋|x|=4，得：x=3或x=－3，
则所有的a、b的值分别是a=0、b=3或a=－3、b=0

Answer 4

|1|什么意思。。