Question

因式分解竞赛题！急

整数a，b满足 6ab-9a+10b=303 ，则 a+b=（ ）

要有过程！！

Answer 1

为了求A+B的值，根据已知的A，B是整数，就必须让已知等式左边是两个多项式的乘积，所以：
6AB-9A+10B=303 ① 把①经移项，合并等得：

（5+3A）*（2B-3)=288, 288的因式有2，3，4，6，8，9，12，
16，18，24，27，32，36，48，54，72这几个，

因为，左边两多项式必须同时大于0，或同时小于0，即：
（5+3A）＞0，（2B-3）＞，或者，
（5+3A）＜0，（2B-3）＜0.

当它们同时大于0时，符合条件的因式是：32*9=288，即：
5+3A=32，2B-3=9，解得：A+B=15；
当它们同时小于0时，符合条件的因式是：（-32）*（-9)=288,
解得：A=-37／3，B=-3，因为A，B是整数，所以，舍去。

追问

6AB-9A+10B=303 怎么移项得到
（5+3A）*（2B-3)=288 的啊

Answer 2

解：∵6ab-9a+10b=303
∴（3a+5)*(2b-3)=288;
又a,b均为整数,故:(2b-3)为奇数;(3a+5)必为偶数).
∵288=2^5*3^2
∴1）288=288*1、96*3或32*9
即3a+5=288、96或32。
经检验，只有3a+5=32时，a的值符合题意。
所以可求得：a=9，b=6。
2）288=(-288)*(-1)或(-96)*(-3)或(-32)*(-9)]
经检验，当3a+5=-288、-96或-32时，a的值均不合题意。
所以a的值为9，b的值为6，a+b=15。

谢谢采纳啊

追问

6AB-9A+10B=303 怎么移项得到
（5+3A）*（2B-3)=288 的啊

Answer 3

竞赛题太难了！

Answer 4

6ab-9a+10b-15=288,再进行因式分解就得（5+3a)(2b-3)=288了