Question

如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。

若AP=2根号7，AQ=2，PB=根号14，求RQ的长和△PRB的面积

Answer 1

∠APQ+∠BPR=120-60=60
∠A+∠APQ=∠PQR=60
所以∠A=∠BPR
又∠AQP=∠PRB=120
所以三角形AQP相似于三角形PRB
所以AQ/PR=AP/PB=PQ/RB
PR=AQ*PB/AP=2*√14/(2√7)=√2
RQ=PR=√2
RB=PQ/√2=1
所以△PRB的面积=1/2*RB*QR*sin60=1/2*1*√2*√3/2=√6/4

追问

sin60什么意思啊

追答

三角函数 正弦
就是求三角形PBR的底边BR的高，它的高也就是等边三角形PQR的底边QR上的高
如果没学三角函数，可以用勾股定理
高=√(PQ^2-(QR/2)^2)
得到的结果是相同的

追问

1/2*1*√2*√3/2
不是1/2*（1+√2/2）*√3/2吗

Answer 2

过点P做PC⊥AB，设RQ=X，由于等腰三角形三线合一，得QC=0.5X
PC=（0.5√3）X AC=2+（0.5√3）X
由勾股定理可知 PC²+AC²=AP²
带入解得 X=4 RQ=4 PC=2√3 同理求得BC=√2 而RC=2 因此△PRB不存在
（请楼主检查一下题目有没有打错）。谢谢。

追问

你没看错吧，这道题没有C点

Answer 3

设等边三角形变长为x 三角形apq与prb相似所以有rb/x=根号14/根号7=x/2 解得x=2根号2 rb=4 则prb面积=1/2rb*prsin120=2根号6

呵呵算的对不，给我悬赏分吧，呵呵