Question

已知a、b、c分别为三角形的三边长，试说明a的平方-b的平方-c的平方-2ab＜0

Answer 1

∵a、b、竖纯饥c是三角形的三条边，裤液且三角形任意余返两边之和大于第三边。
∴a>0，b>0，c>0，且b+c>a
∴(b+c)^2>a^2
∴b^2+c^2+2bc>a^2
即a^2-b^2-c^2-2bc<0

Answer 2

a<b+c
a^2<滚大弊孝(b+c)^2
a^2<b^2+c^2-2bc
a^2-b^2-c^2+2bc<大卜竖0
a^2-b^2-c^2-2ab<-2b(a+c)<0

Answer 3

要证a的平方-b的平方-c的平方-2ab＜0，即证带亮运a²-2ab＜b²＋c²,也就是证(a-b)²＜2b²+c²,根据三角蠢梁形键察的性质Ia-bI＜c即(a-b)²＜c²＜2b²+c²，所以a的平方-b的平方-c的平方-2ab＜0成立