已知a、b、c分别为三角形的三边长，试说明a的平方-b的平方-c的平方-2ab＜0
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∵a、b、c是三角形的三条边，且三角形任意两边之和大于第三边。
∴a>0，b>0，c>0，且b+c>a
∴(b+c)^2>a^2
∴b^2+c^2+2bc>a^2
即a^2-b^2-c^2-2bc<0
∴a>0，b>0，c>0，且b+c>a
∴(b+c)^2>a^2
∴b^2+c^2+2bc>a^2
即a^2-b^2-c^2-2bc<0
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a<b+c
a^2<(b+c)^2
a^2<b^2+c^2-2bc
a^2-b^2-c^2+2bc<0
a^2-b^2-c^2-2ab<-2b(a+c)<0
a^2<(b+c)^2
a^2<b^2+c^2-2bc
a^2-b^2-c^2+2bc<0
a^2-b^2-c^2-2ab<-2b(a+c)<0
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要证a的平方-b的平方-c的平方-2ab＜0，即证a²-2ab＜b²＋c²,也就是证(a-b)²＜2b²+c²,根据三角形的性质Ia-bI＜c即(a-b)²＜c²＜2b²+c²，所以a的平方-b的平方-c的平方-2ab＜0成立
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