Question

已知x，y为实数，且x方＋xy＋y方＝3，求x2－xy＋y2的最大值和最小值

Answer 1

∵x，y为实数
∴x方+y方≥2xy
∵题x方＋xy＋y方＝3
x方+y方＝3-xy≥2xy
∴xy≤1
∴x2－xy＋y2=3-2xy≥1（最小值）
∵x方＋xy＋y方＝3
∴x方＋2xy＋y方＝3+xy
∴（x+y）方=3+xy，而x，y为实数
∴3+xy≥0
∴xy≥-3
∴3-2xy≤9(最大值)
很久没算这个了，呵呵

Answer 2

因为都为实数。所以x方+y方大于等于2xy。则由x方＋xy＋y方＝3知xy小于等于1
则x2－xy＋y2=3-2xy.则x2－xy＋y2最小值为1。

Answer 3

x^2+y^2>=2xy;x^2+y^2=3-xy;xy<=1 又（x+y）^2-xy=3;（x+y）^2>=0得xy>=-3;原式=3-2xy；取值为1到9；最小值1，最大值9

Answer 4

设x2－xy＋y2=t
则 t+3=2(x^2+y^2)，3-t=2xy
由于 x^2+y^2>=2|xy|
所以 t+3>=2|3-t|
解得 1<=t<=9