Question

已知函数f(x)=x∧2-2|x| 1.判断并证明函数的奇偶性 2.判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明

Answer 1

定义域：R
f(x)=x^2-2|x|
f(-x)=(-x)^2-2|-x|
=x^2-2|x|
f(-x)=f(x)
偶函数

在（-1，0）上
f(x)=x^2+2x
由图像知，函数f（x）在（-1，0）上递增

Answer 2

(1),偶函数，因为f(x)=f(-x);
(2), f(x)在（-1,0）上的表达式为f(x)=x^2+2x
f(x)的一阶导数为2x+2,在（-1,0）上>0,所以单调性为增。

Answer 3

f(x)=x∧2-2|x| +1=f(-x)
x<0 f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2对称轴-1所以单增

Answer 4

证明：f(-x)=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|= f(x)所以为偶函数
2、设x1<x2 （-1，0） 则f(x1) -f(x2)=（ x12-2|x1|）- （x22-2|x2|）=（x12- x22）+（2|x2|-2|x1|）分解因式及（-1，0）去掉绝对值号提取公因式得到（x1- x2）（x1+ x2+2）<0所以为增函数