Question

在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B

图中是否存在和△BDE全等的三角形，说说你的结论和理由

Answer 1

存在△BDE全等于△CEF。
证明：在△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C；
因为∠DEF＝∠B，所以∠C=∠DEF;
因为∠BEF是△CEF的一个外角，所以∠BEF=∠C+∠CFE；
又∠BED+∠DEF=∠BEF，所以∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE；
又∠C=∠DEF，所以得出∠BED=CFE；
在△BDE和△CEF中，BD=CE，∠BED=CFE，∠B=∠C，
根据角角边定理，得出△BDE全等于△CEF。

Answer 2

△BDE全等于△CEF
1、∠B=∠DEF ==>∠B+∠BED=∠DEF+∠BED ===>180°-(∠B+∠BED) = 180°-(∠DEF+∠BED) ==>∠BDE=∠CEF
2、AB=AC ====>∠B=∠C
3、BD=CE
角边角，△BDE全等于△CEF

Answer 3

存在，三角形CEF和它全等
过E点做AB平行线交AC于G，，∠DEG=∠BDE ， ∠CEG=∠B，
∠CEF=∠CEG+∠GEF ，
∠DEG=∠DEF+∠GEF ，而∠CEG=∠B=∠DEF，所以∠CEF=∠DEG=∠BDE
因为AB=AC所以三角形BAC为等腰三角形，∠B=∠C ，又因为BD=CE，
所以三角形BDE全等于三角形CEF