Question

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F。求证：AF=E

Answer 1

过C做CG//BF，交AD延长线于G。

∵CG//BF

∴∠BED=∠CGD

∵BD=CD，∠BDE=∠CDG

∴△BDE≌△CDG

∴CG=BE

∵AC=BE，EF‖CG

∴AF=EF

Answer 2

证明：过点B作BM//AC交AD延长线于M
∵BD=CD
∠DBM=∠DCA
∠DMB=∠DAC
∴△ADC全等于△MDB
∴AC=MB=EB
∴∠AEF=∠BED=∠BMD=∠EAF
∴AF=EF

Answer 3

证明：取CF中点G，连接DG,则DG为BF中位线。
DG=1/2BF=1/2(BE+EF)=1/2AC+1/2EF=1/2CF+1/2AF+1/2EF=FG+1/2AF+1/2EF=AG-AF+1/2AF+1/2EF=AG-1/2AF+1/2EF
设EF=aDG,则AF=aAG，代入上式有DG=AG-1/2aAG+1/2aDG 得AG=DG
即有AF=EF

希望给分哈！