Question

高一数学题目求助

已知集合S={x|x=m²+n²，m,n∈Z}，求证：若a,b∈S，则ab∈S

已知集合A={x|-2≤x≤a} ，B={y|y=2x+3,x∈A}，且C包含于B，求实数a的取值范围

RT

Answer 1

①a=m^2 + n^2,b=x^2+y^2,ab=(mx+ny)^2+(my-nx)^2
②少条件了，C？

追问

C={z|z=x²，x∈A}
刚刚漏打了

追答

①-2＜a≤2
则a^2≤ z ≤4，
C含于B，则4≤2a+3
得到1/2≤a≤2
②a＞2
则4≤ z ≤a^2
C含于B，则a^2≤2a+3
得到2＜a≤3

综上得1/2≤a≤3

Answer 2

设a b 都=m²+n² ∴ab=m^4+n^4+2m²n² =(m²-n²)²+4m²n² S={x|x=(m-n)²+2mn，m,n∈Z}， ∴ab∈S