Question

已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动

已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动。
1、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，三角形AEP与三角形BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE与线段PQ的位置关系。
2、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t 秒，设三角形PEQ的面积为
Scm²，请用t的代数式表示S
3、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使三角形AEP与三角形BPQ全等 急求！！！！追加20分

Answer 1

解：（1）三角形AEP与三角形BPQ全等
因为1秒后AP=1 BQ=1 BP=AB-AP=3 AE=0.5AD=3
且三角形AEP与三角形BPQ都是直角三角形
所以全等
（2）你要画个图先 由图可知三角形PEQ面积=长方形ABCD-三角形APE-三角形PBQ-梯形CDEQ
长方形ABCD=24 三角形APE=1.5t 三角形PBQ=0.5t（4-t） 梯形CDEQ=18-2t代入得
S=0.5t平方-1.5t+6 t大于0小于4

第三问很难用键盘打出来呀 不知以上的对不

追问

用文字表述一下第三题，我再追加10分

追答

不好意思，好难呀，不知是不是我水平低的原因，我越做就越觉得出错题了，你看看有没打错字先

Answer 2

分析：
（1）本题很容易证明△AEP≌△BPQ，这样可得出∠AEP=∠BPQ，因为∠AEP+∠APE=90°，可得出∠BPQ+∠APE=90°，这即可判断出结论．
（2）可分别用t表示出AP、BQ、BP、CQ的长度，然后用矩形的面积减去△APE、△BPQ及梯形EDCQ的面积即可得出△PEQ的面积为Scm2．
（3）设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
解答：解：
（1）∵长方形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=6cm，
∴AE=3cm，
又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3，
∴AE=BP，
在△AEP和△BQP中，
AP=BQ ∠A=∠B AE=BP ，
∴△AEP≌△BPQ，
∴∠AEP=∠BPQ，
又∵∠AEP+∠APE=90°，
故可得出∠BPQ+∠APE=90°，即∠EPQ=90°，
即EP⊥PQ．
（2）连接QE，由题意得：AP=BQ=t，BP=4-t，CQ=6-t，
SPEQ=SABCD-SBPQ-SEDCQ-SAPE
=AD×AB-1 2 AE×AP-1 2 BP×BQ-1 2 （DE+CQ）×CD
=24-1 2 ×3t-1 2 t（4-t）-1 2 ×4（3+6-t）
=t2 2 -3 2 t+6．

（3）设点Q的运动速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
∴ y=4-y 3=xy ，
解得： x=3 2 y=2 ，
即点Q的运动速度为3 2 cm/s时能使两三角形全等．

Answer 3

1.因为AD=6cm所以AE=3cm,因为AP=1CM AB=4CM所以BP=3CM
BQ=1*1=1CM
因为AE=BP AP=BQ角EAP=角B
所以三角形AEP与三角形BPQ是全等

Answer 4

第一问简单，就请参照楼下的，请原谅
第二问：S=S梯形AEBQ-S三角形AEP-S三角形PBQ
S梯=½（AE+BQ)×AB=2×（3+t)=6+2t
S三角行=½×3t+½t(4-t)=........
所以S=.......(太难打了，我放弃）

Answer 5

1.三角形AEP与三角形全等。AE=3cm，AP=1cm，BP=3CM，BQ=1CM,三角形AEP与三角形BPQ是直角三角形，所以三角形AEP与三角形BPQ全等。此时PE垂直于PQ.
2.S=(9+t平方)/2
3.由1已知点Q速度为1cm/s时满足条件，这种情况是AP=BQ，AE=BP；换另外一种情况则是使AP=BP,AE=BQ，设点Q的速度为v，可列方程t=4-t和vt=3，解得t-2s，v=1.5cm/s。

Answer 6

（3）设点Q的运用速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
∴ y=4-y 3=xy ，
解得： x=2 y=3 /2 ，
即点Q的运用速度为3 /2 cm/s时能使两三角形全等．