Question

如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD,连接AE、BD相交于点P。

如下图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD,连接AE、BD相交于点P。求∠BPE的度数。（提示：过点E向下作EM⊥BC，并使EM=AD，连接
BM,DM。）
初二《快乐暑假》20多页的题几何

Answer 1

解:过点E向下作EM垂直于BC，并使EM=AD，连接BM，DM ,得
∵EM=AD，EC=AD，AC⊥BC，EM⊥BC
∴EM‖AD且EM=AD=EC
∴平行四边形ADME，
∵AC=BE，CE=EM，∠ACE=∠BEM=90
∴△ACE≌△BEM
∴∠MBC=∠EAC
∵AE‖DM
∴∠MBC=∠MDC
∴B,M,C,D共圆
∴∠BDM=∠BCM=45°
∵AE‖DM
∴∠BPE=∠BDM=45°

追问

能不能不用共圆解这题？这题是不是超纲了，我是初二的，共圆初二下没学！能不能解释一下。
麻烦了。

Answer 2

证明:过点E向下作EM垂直于BC，并使EM=AD，连接BM，DM ,得
∵EM=AD，EC=AD，AC⊥BC，EM⊥BC
∴EM‖AD且EM=AD=EC
∴平行四边形ADME，
∵AC=BE，CE=EM，∠ACE=∠BEM=90
∴△ACE≌△BEM
∴∠MBC=∠EAC
∵AE‖DM
∴∠MBC=∠MDC
∴B,M,C,D共圆
∴∠BDM=∠BCM=45°
∵AE‖DM
∴∠BPE=∠BDM=45°

Answer 3

和提示一样做辅助线。AD=EM且AD∥EM，所以四边形ADME是平行四边形。
则DM=AE，∠CAE=∠DME，AE∥DM，∠BPE=∠BDM。
另一方面，EM=AD=EC，BE=AC，∠ACB=∠MEB=90°，所以△ACE≌△BEM，所以∠AEC=∠BME且BM=AE。
因为∠CAE+∠AEC=90°，所以∠BMD=∠DME+∠BME=∠CAE+∠AEC=90°，且有DM=AE=BM，所以△BDM是等腰直角三角形，∠MDB=45°，所以∠BPE=45°

Answer 4

共圆的意思是就是他们都在一个圆上，说白了就是他们到一点的距离相等，即到圆心那点的距离相等。。题我没看，只说共圆