Question

急！已知，x^2-3x+1=0求下列代数式的值

1.(1)x^2+1/x^2
(2)x^3+1/x^3
(3)x^4+1/x^4

2.已知1/x+2/y=2，求代数式4x+3xy+2y/-4x+8xy-2y的值

3.已知1/a-1/b=2,求代数式-3a+4ab+3a/2a-3ab-2b的值

急！各位好人帮帮忙！谢谢~

Answer 1

首先，从x^2-3x+1=0可知x不为0，然后等式两边同时除以x，得到x+1/x=3，对问题1中的各式配方：1.（1）x^2+1/x^2=（x+1/x）^2-2=3^2-2=7。1（2）用立方和公式x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)，之后再配方，1（3）方法相同，配方两次可得结果。
2和3题方法一样，2为例，将前面一直条件的等式乘以xy（x和y均不为零），即可得到：y+2x=2xy，将待求算式中分子4x+2y代成4xy，分母-4x-2y=-4xy，得出7/4。3题方法一样。
如有不懂，加QQ 331256871

Answer 2

解：1 x^2-3x+1=0得x^2=3X-1
（1）x^2+1/x^2=3X-1+1/（3X-1）=（9x^2-6X+1+1）/（3X-1）=（9（3X-1）-6X+2）/（3X-1）=7
（2）x^3+1/x^3=X(3X-1)+1/X(3X-1)=3(3X-1)-X+1/(3(3X-1)-X)=8X-3+1/(8X-3)=(64x^2-48X+10)/((8X-3)=(64(3X-1)-48X+10)/(8X-3)=18
(3)x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=7^2-2=47
2 因为1/x+2/y=2所以(y+2x)/xy=2
得y+2x=2xy
(4x+3xy+2y)/(-4x+8xy-2y)=(2(y+2x)+3xy)/(-2(y+2x)+8xy)=(4xy+3xy)/(-4xy+8xy)=7/4
3 1/a-1/b=2得b-a=2ab
(-3a+4ab+3b)/(2a-3ab-2b)=(4ab+6ab)/(-4ab-3ab)=-10/7
(注意:此题(-3a+4ab+3a)/(2a-3ab-2b)中分母(-3a+4ab+3a)应为(-3a+4ab+3b))

Answer 3

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Answer 4

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