如图，在△ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC,D是△ABC内的一点，且∠DAC=∠DCA=15°,求证：BD=BA
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证明：构造△ABD',D'在△ABC内部，使得AD'=BD',∠D'AC=∠D'CA=15°,连DD'
显然△ACD≌△ABD',
所以∠DAD'=∠BAC-∠BAD'-∠CAD=90-15-15=60,
所以△ADD'是等边三角形
所以DD'=AD'
因为∠BD'A=180-∠BAD'-∠ABD'=180-15-15=150,
所以∠BDD'=360-∠BD'A-∠AD'D=360-150-60=150
又BD'是公共边
所以△ABD'≌△CBD'
所以BD=AB
显然△ACD≌△ABD',
所以∠DAD'=∠BAC-∠BAD'-∠CAD=90-15-15=60,
所以△ADD'是等边三角形
所以DD'=AD'
因为∠BD'A=180-∠BAD'-∠ABD'=180-15-15=150,
所以∠BDD'=360-∠BD'A-∠AD'D=360-150-60=150
又BD'是公共边
所以△ABD'≌△CBD'
所以BD=AB
参考资料： http://hi.baidu.com/%CC%D5%D3%C0%C7%E5/blog/item/c62b9301daa62306738b6573.html
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