Question

已知a>=0,b>=o,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的取值范围是？

过程？？？

Answer 1

a>=0,b>=o,a+b=1，0≤a,≤1，0≤b≤1，b=1-a
√(a+1/2)+√(b+1/2)=√(a+1/2)+√(3/2-a)=y
对y求导，y'=1/[2√(a+1/2)]-1/[2√(3/2-a)]
当y'=0时取得极值，即1/[2√(a+1/2)]=1/[2√(3/2-a)]，解得a=1/2∈[0,1]，此时b=1-a=1/2
此时y(1/2)=√(1/2+1/2)+√(3/2-1/2)=1+1=2
而端点值y(0)=√(0+1/2)+√(3/2-0)=(√2+√6)/2
y(1)=√(1+1/2)+√(3/2-1)=(√2+√6)/2
∴√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值范围为：[(√2+√6)/2, 2]

Answer 2

（根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)）平方
=2（1+根号下(a+1/2)x根号下(b+1/2)）
≦4,
根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)≦根号4
根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)≦2

Answer 3

【(√2+√6)/2 ，2 √2】