Question

已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4求证BE+CF>EF

Answer 1

在AD上截取DN=1/2BC，即DN=BD=DC，连接NF，NE
因为∠1=∠2，DN=BD，ED=ED，所以三角形BDE全等于三角形NDE，BE=EN
同样,∠3=∠4，DN=DC，DF=DF，所以三角形CDF全等于三角形NDF，CF=FN
又因为EN+FN>EF，所以BE+CF>EF

Answer 2

在AD上截取一点N，使ND=BD.连接EN,EF.
则ND=BD=CD
∵AD是△ABC的中线
∴D为AC中线
∴BD=DC
在△NDF和△FDC中
┏ND=CD（已证）
┃∠3=∠4（已知）
┗DF=FD(公共边)
∴△NDF≌△FDC（SAS）
∴CF=NF
在△NDE和△EDB中
┏ND=BD（已证）
┃∠1=∠2（已知）
┗ED=DE(公共边)
∴△NDE≌△EDB
∴BE=NE
∵EN+FN＞EF
∴BE+CF＞EF

Answer 3

解：在AD上截取DN=1/2BC，使DN=BD=DC，连接NF，NE
∵∠1=∠2，DN=BD，ED=ED，
∴△BDE≌△NDE
∴BE=EN
∵∠3=∠4，DN=DC，DF=DF，
∴△CDF≌△NDF，CF=FN
又∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF

【格式肯定没问题】