Question

已知a,b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，1/2b，t(a+b)三向量的终点在一直线上，则实数t为？

一定要过程，谢了。

Answer 1

a，1/2b，t(a+b)三向量的起点相同设为O，设三向量的终点分别为A,B,C.
则OA= a,OB=1/2b, OC= t(a+b).
AB= OB-OA=1/2b -a,
AC= OC-OA= t(a+b) –a= tb +(t-1)a.
要使A、B、C三点共线，只需AC= mAB,
即tb +(t-1)a=1/2mb -ma,
∴有t=1/2m，t-1=-m，
解得m=2/3,t=1/3.
所以t=1/3时，三向量的终点在一直线上。