Question

向高手请教超难的几何题！

四边形ABCD中，AB与DC交于点E，AD与BC交于点F，对角线交于点O，过点O作AB的平行线，交DC于点G，交EF于点H。
求证：OG＝GH。
图：http://upload2007.cnool.net/files2010/20110708/20110708165103718.jpg
注：请不要用高等几何的方法。
1楼的解答方法我也会的，但这已经用了高等几何的方法。现在我是想对初中生讲解。当然也不欢迎将高等几何证明过程用初等化的方法详细证明。
我听说有一种方法，即过点O作AF的平行线，分别交BC、EF于点G'、H'，可以得到GG'∥EF，但下面不知如何证明了，呵呵

Answer 1

过O做AF的平行线，交AF于K，延长AC，交EF于L
因为OH//AE，所以OG/AE=OC/AC
因为ON//AF，所以OK/AF=OC/AC
所以，OG /OK=AF/AE
因为OH//AE，所以OH/AE=OL/AC
因为ON//AF，所以ON/AF=OL/AC
所以，OH /ON=AF/AE
所以，OG/OK=OH/ON
所以，GK//HN
所以，CG/CE=CK/CF
计算GH/BE：
GH/BE=(LH-LG)/BE=LH/BE-LG/BE
因为OH//BE，所以LH/BE=HF/EF，LG/BE=CG/CE=CK/CF
所以，GH/BE=HF/EF-CK/CF
计算OG/BE：
OG/BE=OD/BD=KF/BF =LF/BF-LK/BF=HF/EF-LK/BF
因为OL//AB，OK//AF，所以，三角形OLK与三角形ABF相似，LK/BF=OK/AF
因为OK//AF，所以三角形CKO与三角形CFA相似，所以OK/AF=CK/CF
所以LK/BF=CK/CF
所以，OG/BE=HF/EF-CK/CF
比较GH/BE和OG/BE的计算结果，可以得到：OG=GH

Answer 2

设CA的延长线和EF交W点，对三角形OWH的割线EGC用一次梅捏劳斯定理：(WE/EH)*(HG/GO)*(OC/CW)=1（＊），由平行有WE/EH=WA/OA,由完全四边形的调和点列有CO/OA=CW/WA，带入＊中得到：HG/GO=1。