Question

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的3个根可以作为一个三角形的三边长，那么实数m的取值范围是？

Answer 1

x1=1，x2+x3=2，x2*x3=-m
因要满足三角形三边故x2+x3>x1且x2-x3<x1=1
设x2≥x3
则0≤(x2-x3)^2<1
0≤(x2+x3)^2-4x2x3<1
0≤4+4m<1
-1≤m<-0.75
又因要有两实根
故4+4m≥0
m≥-1
故m的范围是[-1,-0.75)

Answer 2

设x^2-2x+m=0的两根为a，b，则a+b=2，ab=m，不妨设a≥b
x-1=0的根为c，则c=1
由于a、b、c可以构成三角形，
则a+b>c已满足，还要有a-b<c，即要(a-b)^2<c^2
又0≤(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4-4m，c^2=1
所以：0≤4-4m<1
由此可得：3/4<m≤1