Question

有一道题里面有这样一步化简：1/[n·(n+2)]=1/2·[(1/n)-(1/(n+2))]，请问这步是怎么化简的？

有一道题里面有这样一步化简：1/[n·(n+2)]=1/2·[(1/n)-(1/(n+2))]，请问这步是怎么化简的？而且，这样类似的式子怎样化简？有什么方法吗？

Answer 1

这个是通过归纳法得到的
设n=k，将1/[n·(n+2)]=1/2·[(1/n)-(1/(n+2))]代入成立
再设n=k+1,再次代入也成立，所以原式成立。
这个通过假设，猜想，证明来得到，这是高二要学的归纳法证明通项公式！

Answer 2

这是1/（An·A(n+k)）的化简方法。特点分母是等差数列乘积(设d为公差）
=1/(kd)·([1/An-1/A(n+k)]

若是高中生则容易理解，若不是可继续探讨

Answer 3

等2，