Question

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若S△ABC=60cm²，BC=10cm，DE=5cm，求图中阴影部分的面积。
。

Answer 1

连接MN，设ME与DN相交于O。根据题意，MN是三角形中位线，所以MN=1/2BC=5cm且MN平行于BC。过A作AP垂直于BC交MN于Q，交BC于P，则AP是三角形ABC的高，AQ是三角形AMN的高。S△ABC=60cm²，所以AP=12cm，则AQ=1/2AP=6cm=PQ
MN=DE=5cm，MN平行于DE，很容易得出三角形MON全等于三角形DEO。设两个三角形的高均为x，则2x=PQ=6cm。则S△MON+S△DEO=1/2MN*2x=15cm²,而S△AMN=1/2MN*AQ=15cm²
故而阴影面积为30cm²
当然，阴影面积很容易证明是MN乘以三角形ABC的高，也就是三角形ABC面积的一半

Answer 2

阴影部分在哪里？

追问

黑色的

Answer 3

太久没算了,