Question

高中物理竞赛题

Answer 1

2,3楼的朋友
上面那道关键不是R大于多少啊
关键是R要小于多少啊
R大于多少,大家都会算
R小于多少,那才真正有难度
七八年没做这种题了,被误导还是没那么容易的.......
这个要受力分析了
另外先说明一下,这题应该给出的条件是不考虑所有摩擦吧,如果球之间或者球和碗之间的摩擦比较大还是可以静止的,现实中在水平面放这样的四个球也是可以的
需要算出的是,三个球对上面这个球的支撑力角度,因为力是一样的,进行分解需要每个力分解出mg/3的垂直力来支撑
计算过程省略,得到这个支撑力的大小是√3mg/6
而这个支撑力的反作用力则是对下面小球受力分析的关键
三个小球位置可换,只要计算一个就可以了
小球也是受三个力,分别是碗的支撑力,上面小球的压力,还有重力,由于,要计算R的最大值,所以考虑临时状态,三个小球之间没作用力
其实所产生的水平力也就是上面小球施加下来的压力分解的水平力mg/6
垂直力则是支撑力及小球本身的重力,4mg/3
上面水平力和垂直力合起来就是碗对小球的支撑力
但支撑力大小并不用去算
算的是这个力的角度
水平力和垂直力的比是1:8
下面小球中心离碗中心的水平距离是2√3r/3
过程不多说,挺复杂的,(2/√3+1)r<=R<=2√195r/3+r,不知道有没有算错,太伤脑了,简直是训练

Answer 2

这么复杂，打字都要半天，你想研究物理竞赛就去买本物理竞赛书，这个题《物理竞赛教程》上面有

Answer 3

三个半径均为r，质量相等的球放在一个半球形碗内，现把第四个半径也为r、质量也相等的相同球放在这三个球的正上方，要使四个球静止，半球形的碗的半径应满足什么条件？

Answer 4

R>(2/√3+1)r。好像是O(∩_∩)O哈！

Answer 5

R>r