Question

2011大连中考数学24题解题思路，过程（任选一）。多谢！！

原题：在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（4,0）P是线段OC上的一动点（P不与OC重合）过点P的直线x=t与AC相交于点Q设四边形ABPQ关于直线x=t对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S
（1）点B关于直线x=t的对称点B'的坐标为_______；
（2）求S关于t的函数关系式。
高手赐教！！！

Answer 1

你好，解答如下：
（1）点B关于直线x=t的对称点B'的坐标为（2t+1,0）；
因为点B到x=t的距离为t+1，所以点B关于直线x=t的对称点B'到x=t的距离也是t+1，
则坐标为（2t+1,0）
（2）S关于t的函数关系式需分情况求解：
先求的直线AB的函数式，y=ax+b，代入A，B点坐标，即有
4a+b=0，b=2，即直线AB的函数式，y=-1/2x+2,
则Q点坐标为：（t，-1/2t+2）
1、若2t+1≥4，即3/2≤t＜4，所求S即是△QPC的面积，
PC长为4-t，PQ长为-1/2t+2,则有
S=1/2（4-t）（-1/2t+2）=1/4t^2-2t+4

2、若2t+1＜4，即0＜t＜3/2，
则设四边形ABPQ关于直线x=t对称的图形与直线AB，OC分别交于M点，N点
设△QPC的面积为S1，△MNC的面积为S2，
则S=S1-S2
因PC长为4-t，PQ长为-1/2t+2，则有
S1=1/2（4-t）（-1/2t+2）=1/4t^2-2t+4
因N点为点B关于直线x=t的对称点，根据（1）中的结果，
N点坐标为（2t+1,0），则NC=4-2t-1=3-2t,
因点A关于直线x=t的对称点A'点坐标为（2t，2），
则直线A'N的函数式为：y=-2x+4t+2，
因M点为直线A'N与直线AB的交点，则M点坐标为（8t/3，2-4t/3），
则有S2=1/2（3-2t）（2-4t/3）=4t^2/3-4t+3
则S=S1-S2=1/4t^2-2t+4-4t^2/3+4t-3=-13t^2/12+2t+1
答：3/2≤t＜4时，S=1/4t^2-2t+4，0＜t＜3/2时，S=-13t^2/12+2t+1

Answer 2

简单 但是烦 用高中知识 你要多理清函数关系