Question

大家帮帮忙，数学暑假作业一道题

如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC评分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE
①求证∠C=15°+½∠OAP
②P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变，球求其值
有人说图错了，我重画了一张 大家看看

Answer 1

、额、因为是用手机上的、所以我说不了太清楚、、主要步骤、
第一问不用怎么说吧
直角三角形BAO 是30度的
只要证明 ∠c= ∠bap的一半就可以
用外角（角的符号我就不打了、麻烦）、
cpf=c+cbp=c +30度
apf =bap +abp=bap +60度
2cpf =apf
剩下的就带吧马上出来了
第二问
设c +d =x
c 的表示为第一问结论
d 的表示为180-45-½apf (如果cpd 三点共线)
把cd 加起来整理得、
x =150+½oap -½apf
都乘2
2x=300+oap -apf
在三角形aop 中apf =90+oap
所以2x =300-90=210
x =105
cd 之和不变为105
真不容易终于打完了

追问

原来是手机党
写这么多 超级感动 第一问 怎么么带。。。。再麻烦下

Answer 2

你画的图是不是错的啊

Answer 3

由已知，我们知道∠AOB是直角，则∠ABO为45°，BC平分∠ABP所以∠CBP为22.5°，∠C+∠CBP=∠CPF=½∠APF
∠OAP=∠APF-90°，½∠OAP=∠CPF-45°
综上得：∠C=22.5°+½∠OAP
所以你题是错的

追问

为什么∠ABO=45° 再算算 是60°额： ∠ABO=2∠BAO， ∠AOB=90度
还有啊 ∠OAP=∠APF-90° 不懂 解释下 ╮(╯▽╰)╭现在暑假作业越来越难了

追答

这个我看错了，是60°
∠OAP=∠APF-90°，是三角形的一个外交等于两个不相邻内角和

Answer 4

第一个问题：
∵∠CBP＝∠ABO/2，∠ABO＝2∠BAO，∠BAO＝30°，∴∠CBP＝30°。
由三角形外角定理，有：∠CPF＝∠C＋∠CBP，∠APF＝∠OAP＋∠AOP。
而∠CPF＝∠APF/2，∴∠C＋∠CBP＝（∠OAP＋∠AOP）/2，
显然有：∠AOP＝90°，∴∠C＋30°＝（∠OAP＋90°）/2＝∠OAP/2＋45°，
∴∠C＝15°＋∠OAP/2。

第二个问题：
∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，而∠DOP＝∠EOF/2＝90°/2＝45°，
∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，
又∠OPD＝∠C＋∠CBP，［三角形外角定理］
∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，结合证得的∠CBP＝30°，得：
∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°。
即：点P在运动时，∠D＋∠C的值保持不变，且∠D＋∠C＝105°。