Question

已知集合A=﹛X|X^2+X+m+2=0﹜,B=﹛X|X＞0﹜,若A∩B=∅，求实数m的取值范围。

麻烦高手帮忙一下啦！！！先谢一声啦！ (*^__^*) 嘻嘻……

Answer 1

因为A∩B=∅，所以集合A中x≤0
画出函数x²+x+2的函数图象，可得函数图象开口向上，且与y轴有一个交点为(0,2)
所以当x向下平移超过2个单位时该函数图象与x轴的交点出现正值即x＞0
所以x向下平移不能超过2个单位，即m≥-2
又因为A≠∅，即方程x²+x+m+2=0有解
所以△≥0 解得m≤-7/4
所以-2≤m≤-7/4

追问

当x向下平移超过2个单位时该函数图象与x轴的交点出现正值即x＞0
x向下平移不能超过2个单位，即m≥-2
这两句是什么意思啊？？
麻烦你啦！！
O(∩_∩)O谢谢！

Answer 2

解：因为B=﹛X|X＞0﹜,若A∩B=∅，
所以A的解集为﹛X|X=<0﹜
又由X^2+X+m+2=0得
m=-（X^2+X+2）
即时当x=<0时求-（X^2+X+2）的范围
m=-（X^2+X+2）
=-(x-1/2)^2-7/4
显然当x=-1/2时取得最大值m=-7/4（最好画个示意图）
所以m=<-7/4