Question

在三角形ABC中，角B为60°，AC为根号3，则AB+2BC的最大值为多少？

Answer 1

最大值为2√7≈5.29。
已知△ABC中B=60°，b=√3，那么外接圆直径2R=√3/sin60°=2，设A=60°+α，则C=60°-α据正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α）
=√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα
=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α），其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7。
故AB+2BC的最大值是2√7。

追问

=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α），其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7。
故AB+2BC的最大值是2√7。
最后是怎么得出的？

Answer 2

c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α）
=√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα
=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α），其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7。
故AB+2BC的最大值是2√7。